"slack(ness)" ist hier synonym zu "play" = Spiel.

slackness [ING.]  das Spiel  Pl.: die Spiele
https://dict.leo.org/englisch-deutsch/Spiel

Damit kann man den Satz wie folgt wörtlich übersetzen:

Wenn die Vergleichsuhr [DE] eine Abweichung von mehr als 0,002 mm anzeigt, stellen Sie das Spiel der Z-Spindel ein.

Und siehe da, es macht Sinn. Das durch Verschleiß hervorgerufene Lagerspiel sorgt für die Ungenauigkeit und damit für die Zeitabweichung. Deshalb muss nachjustiert werden.

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Note added at 4 hrs (2019-11-01 23:11:42 GMT)
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Sinngemäß muss es allerdings wie folgt verstanden werden:

Wenn die (zum Vergleich verwendete) Messuhr eine Abweichung von mehr als 0,002 mm anzeigt, stellen Sie das Spiel der Z-Spindel oder Z-Welle ein.

Die Z-Achse ist dabei die senkrechte Achse im Koordinatensystem X,Y,Z. Die Spindel dient meist der Einstellung non Bauteilen, kann aber auch eine Welle (Achse) sein. Siehe dazu:

In machine tools, a spindle is a rotating axis of the machine, which often has a shaft at its heart. The shaft itself is called a spindle, but also, in shop-floor practice, the word often is used metonymically to refer to the entire rotary unit, including not only the shaft itself, but its bearings and anything attached to it (chuck, etc.).
A machine tool may have several spindles, such as the headstock and tailstock spindles on a bench lathe. The main spindle is usually the biggest one. References to "the spindle" without further qualification imply the main spindle. 
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spindle_(tool)

Similar to:

A leadscrew (or lead screw), also known as a power screw[1] or translation screw,[2] is a screw used as a linkage in a machine, to translate turning motion into linear motion. Because of the large area of sliding contact between their male and female members, screw threads have larger frictional energy losses compared to other linkages. They are not typically used to carry high power, but more for intermittent use in low power actuator and positioner mechanisms. Leadscrews are commonly used in linear actuators, machine slides (such as in machine tools), vises, presses, and jacks.[3]
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Leadscrew

Gewindespindeln, gelegentlich auch Bewegungsschrauben genannt, sind Maschinenelemente, die zusammen mit anderen Elementen in einem Schraubgetriebe dazu dienen, eine rotatorische Bewegung in eine translatorische Bewegung umzuwandeln. Gewindespindeln bestehen aus einer Gewindestange, also einem zylindrischen Rundstab, auf dem bei einfachen Anwendungen ein Trapez- oder Flachgewindeaufgebracht ist.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gewindespindel