The terminology apparently comes from plastic blow molding technology (same principle, but using metal instead of plastic and a fluid intead of air).

As far as I can tell, a Kabrierform is a shaping mold (naturally, all molds are used to generate shapes, but you have to call it something special) and Aufkalbrieren is (in this case) the process/action of forming the material against the mold (expanding it to conform to the shape of the mold).

from ref 1:

Kalibrierung von Kunststoffprofilen
Anwendung: Mittel Unterdruck saugt man die noch weichen Profile aus einem Extruder an die Wand der Kalibrierform. Die Abkühlung und Fixierung des Profils erfolgt durch eine kontinuierliche Wasserzufuhr. So muss aus dem Spalt zwischen Profil und Form ein Luft-Wassergemisch abgesaugt werden.

from ref 2:

KM INLINER® ist ein klassisches, bei KMG entwickeltes und seit 1980 weltweit erfolgreiches Schlauchrelining-Verfahren, mit dem sich nahezu alle Schadensbilder im Kanal schnell, wirtschaftlich und vollkommen grabenlos sanieren lassen. Von der Sanierung durch KM INLINER® ausgenommen sind nur Rohreinbrüche und schwere Deformationen. Einziehen, formschlüssiges Aufkalibrieren und thermisches Aushärten eines kunstharzgetränkten Trägerschlauches zu einem muffenlosen Langrohr mit eigenständiger Statik erfolgen binnen eines einzigen Arbeitstages.

And for the English:

PI: About the Industry: Processing Methods
... Blow molding is a process of forming a molten ... then with the use of compressed air, blowing up the tube to conform to the interior of a chilled blow mold ...
www.socplas.org/industry/process.htm

Blow Molding Processing, Blow Molding Resources, Blow Moulding ...
... form, produced by extrusion or injection molding, is used ... the sides of the moldcavity, forming a hollow ... Blow molding is often used to produce plastic vessels ...
www.jobwerx.com/resources/BlowMolding.html